博士的爱情方程式

看了一部非常温馨又治愈的电影，虽然电影里面有些内容很扭曲，但是博士的爱情方程式真的是让人醍醐灌顶，其实生命之中有些陪伴，只要大家相互陪伴在一起，拥有此时此刻，便已然足够。

其实生命之中的很多事情，时间长短并不重要，重要的是此时此刻。

Part 01.

一沙一世界，一花一天堂；双手握无限，刹那是永恒.

其实在这个世界上，我们用心去看的时候，永恒并不重要，重要的是我们曾经拥有过，曾经彼此陪伴过，曾经向前走过，曾经拥有过生命之中最美好的过往，我想这便已然足够了。

所以我们三个人曾经相互陪伴过，便是永恒；如果你一心执迷于现世，那么你就少掉了多少多少的永恒呢？

Part 02.

博士其实一直用自己温柔的语气在教导孩子.

每次博士见到孩子的时候，眼眸之中都在发光；他说：“小孩子的人物就是长大，不能因为不爱吃就不吃。”

而且每次教导孩子的时候，他把生活之中的数学抽象出来，第一次见面的时候会问对方“你穿几号鞋子？”

“24号。”

“哇，多纯洁的数字，是4的阶乘。”

“你家的电话几号？”

“576-1455”

“576-1455吗？真了不起，这是一亿以下的质数的个数。”

正是因为博士对于数字的热爱，对于数学的热爱，才带动身边的人也一起热爱数学，一起对于数学异常痴迷着迷，找到了属于自己的行进方向，我想这就是前进的道路。

如果自己对于数学对于生活没有热情的话，也无法感染身边的人。

Part 03.

只有真正弄懂数学，发自内心热爱数学的人才能够教好数学.

如果我曾经遇到了这么优秀的老师，想必我也能够以一己之力学好那么复杂的数学课程。

「素数」

数学里面的“素数”又被称为质数，2、3、5、7、11、13、17、19....这些是指在大自然之中除了一和该数自身，无法被其他自然数整除的数。这些质朴的数字，也像各位一样，是独一无二的存在，无以言喻的纯净，决不妥协，孤独高傲的数字。

「完全数」

有一天妈妈发现28的所有约数相加还是等于28的时候，开心地告诉博士；博士夸奖了妈妈，而且告诉他这叫做完全数，比如：6=1+2+3；28=1+2+4+7+14等。

真正实现完全的珍贵意义，就像很难找到完全完美的人一样，完全数也很珍贵，目前我们找到的完全数不到30个。

「友爱数」

220=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

284=1+2+4+71+142=220

这两组数字你中有我，我中有你，就是完全数字，也是老天爷精心设计的美好的友谊关系。

正是因为有了博士，老师才有了“根号”这个别称，但是他并不觉得这件事情有什么不妥，反而觉得十分自豪；博士说，只要使用根号，就可以给无穷的数字、肉眼看不到的数字一个明确的身份，无论什么数字你都不会讨厌它，根号实在是一个宽大的符号啊。

直到电影结束我才明白了博士的意思，博士想要根号包容所有的数字，然后发现数字的奥秘。

博士的愿望实现了，根号真的觉得“一沙一世界，一花一天堂；双手握无限，刹那是永恒.”

我呢，是为了看神林会长与美山秘书谈恋爱是怎么回事，所以才找《博士の愛した数式》（The Professor and His Beloved Equation／博士热爱的算式）来看。啊，不好意思，应该是寺尾聪与深津绘里才对。 天才数学博士（寺尾聪饰）在车祸后，新的记忆只能维持80分钟，每次都要重新认识照顾他的女管家（深津绘里饰）。 电影淡淡然的，不过用数学来调情原来可以比吟诗更浪漫。对于一个刚刚学会了用日语来数数字的我来说，又额外多了一分趣味，值得向初学日语的朋友推荐。 博士问女管家生于何年何日，答曰二月二十日（220）。博士脱下大学颁发给他的“学长奖”手表，表背的编号是284。然后博士就拉着女管家到黑板前演化公式。 220除了自已，约数是1、2、4、5、10、11、20、22、44、55和110。把这些约数加起来是284。 284除了自己，约数是1、2、4、71和142。把它的约数加起来，刚好是220。 博士说，你的生日220与我手表的编号228是相亲相爱的“友爱数”（amicable numbers）。 女管家独个儿带着她的儿子阿根。博士说，根号是个跟任何数字都合得来的数学符号。她的儿子后来跟博士成了好朋友。当然，父爱般的友谊是每一天重新开始的。阿根后来成为了数学老师，电影的故事也是由阿根的口叙述出来。阿根说故事时补充，220和284这对友爱数是公元前500年希腊的毕达哥拉斯发现。后来到公元1866年，一个年仅16岁的意大利的少年Nicolo Paganini，发现了1184和1210这对漏网之鱼，其实期间也有人发现其他行的友爱数。著名的哲学家笛卡儿，也是友爱数的专家。 剧本原着是芥川奖小说，电影拍出来也带点文艺腔，却略嫌隐晦和单薄，还好的是几个主角都是好戏之人。深津绘里在此戏比她演美山秘书可爱得多。她在《Change》的角色有点讨厌，人也太瘦，瘦得连脸颊的骨都露出来了。寺尾聪原来拍过山田洋次的《同胞》，要找片子来看看他年青时的模样。演长大了的阿根是凭《三丁目の夕日》中的穷作家角色两度获日本奥斯卡影帝的吉冈秀隆，他是山田洋次男人之苦系列中寅次郎的外甥满男，由小孩演到长大后追求国民美少女后藤久美子。演博士嫂子的浅丘琉璃子是男人之苦系列中的最佳女主角，和寅次郎四度对手，她演的舞女莉莉大癫大肺，被认为是最应该嫁给寅次郎的角色，跟这次演哀愁的嫂子完全是另一个形象。

“永恒的真理是无形的，不受物质、自然条件和情感的影响，因此，重要的事情，我们要用心去看。”/“数学是枯燥的，但是当你读出手帕、袜子、价格的时候，我感受到了数字的韵律，就像诗一样美。”/“定义‘1’是不容易的，一棵雪松那么美，有很多叶子，但依旧是1，一片叶子，将它揉碎，就会变成无穷，所以1是很完美的整体”/每日见面问候语：“你鞋子的尺码是多少？24。多么尊贵的数字，正好是4的阶乘”。你的生日220和我手表的数字284正好是“友爱数”。喜欢的棒球选手号28，是约数之和等于其自身的完美数。/春风和煦樱花盛开的日子，我们去散步吧，能促进血液循环。/弹幕摘抄：为什么我眼里满含泪水？因为你把辣椒油当眼药水了✖️因为你内心柔软善良✔️/深津绘里治愈的笑容让人如沐春风，难怪石原里美喜欢他。/喜欢日本电影，可能很重要的一个原因就是看上去规整规范，即便是一双吃饭的筷子、一个不起眼的花瓶，也摆放的恰到好处，井然有序，让人内心充满一种视觉上建立起来的秩序和平和。/看完电影突然爱上数学了，尤其是老师对虚数i解释，有谦卑的性格。数学蕴藏着宇宙的奥秘呀……【哔哩哔哩】

当内心想要寻求一份平静时，总想看看日本的电影。在《博士的爱情方程式》中，围绕四个人物展开，生活的细腻，人性的复杂温柔，孩子的天真，涂写在缓缓拉开的电影画卷中。

一位因车祸导致只有80分钟记忆的中年数学家，同时一起出车祸的嫂子（名为嫂子，实为爱人）留下了拄拐的后遗症。嫂嫂请来了杏子照顾博士，一位单亲妈妈，独自抚养十岁的儿子根号（博士取得名字）。

杏子的温柔包容，让博士的生活变得温馨，祥和。妈妈初次来到博士家里的时候，

博士这么问她：“你穿多少码的鞋子？”

妈妈回答：“24号。”

“啊，24，24是4的阶乘，多么尊贵的数字。”每天的清晨，若人生初见，循环往复。点点滴滴，透露的是丝丝缕缕的善良。

在博士知道杏子有个十岁的儿子在每晚8点之前独自在家等候母亲时，博士感到阵阵不安与愧疚。于是，请根号来自家共同进晚餐，并慎重的把这件事记在了西装外套上的标签了，“别小看我，以为我明天就会忘了，这些我都不会忘记，如果你违背我们的诺言，我不会原谅你。”从这里也可以看出，博士不仅睿智，热爱数字，内心也很柔软，大方。

根号的加入，生活的色彩变得更加丰富。博士教他写数学作业，学会任何困难的境地都学会寻找乐趣；一起分享自己支持的棒球队……根号和妈妈、朋友都约好：即使博士教过我们很多事，我们也不能说‘你已经教过我们了’。孩子的世界总是那么纯洁，细微之处，总是那么容易击中心灵。根号也许从博士身上感受到了父亲的味道，三人其乐融融。

窗外的嫂子静静地看着这些，内心波澜起伏，嫉妒的心理让她赶走了杏子。那和谐的家庭氛围本来属于她的，假如她有勇气生下那个孩子……终究，她还是善良的，杏子回来了，她释尽前嫌，打开心结，一起生活。生活处处不易，温柔待人，岁月才是既是良药，也是苦汁，取决于你自己。

质数：除了1和自己本身，没有别的约数。是最孤高的数字，自然简单，独立自尊，高贵不屈。

亲和数：自己的所有约数之和等于对方。在无数的数字里，只有这两个是独一无二的关系，是上帝的设计，要彼此相亲相爱！毕达哥拉斯：“朋友是你灵魂的倩影，要像220与284一样亲密。”

完全数，自己的所有约数之和等于自己。表达完美内涵的珍贵数字，这是上帝的杰作，完美无缺。

直线：现实中，你永远看不见直线。真正的直线在哪里呢？只存在于心里。没有起点和终点，是无限延伸的。无形的世界支撑着有形的世界。

i是虚数，-1的平方根，一个谦虚的数字，未曾出现在可见的世界，只存在内心。用短小的手臂撑起一个世界，它代表爱。

根号，它的含义是坚强，保护着每一个数字。因为根号对每个数字都很包容，能容纳所有人和事。

欧拉公式：e(π*i)+1＝0……因为加了一个1，看起来无关系的数字之间，找到了自然的关联，就像找到了一个人，就得到了爱情。而e(π*i)＝-1，我的心是e，就像这个方程式，失去了一个人，永远等于-1，我们的新生活永远都丢失了，对于我们，开始步出生命的轨迹，没有人施以援手。

数学独有的浪漫。

《博士的爱情方程式》

能够具体地把数学的“美”讲清楚，这就是电影了不起的地方。

数学最基础，也是最无聊的就是“数论”，仅仅是研究数本身。而这是其他人觉得最乏味的，也是数学家最感兴趣的。我一直期待有人能够把它讲得够清楚，尽管我有点感兴趣，也读过一些有意思的表达，但始终都是“远距离的比喻”，比如说“数学是一幅看不见颜色的画”，我能够理解那种美，但是不能感受那种美。

影片借助一个热爱数学的老师，讲述一个只有80分钟记忆的数学教授。讲了很多数字，以及数字的独特理解，让我们更直接更真切地感受数学。感受到数学的美，还有理解数学家的世界观。

首先，是数字与符号本身的美。

对于我们，数字和符号是毫无感情的。但是对于数学家而言，数字和符号就是心爱的人的名字。因为它是形象的，具体的，有血有肉有灵魂的。

一、圆周率

一开始，影片就以两个学生对圆周率的对话，来讲述数字和符号。一个学生背诵圆周率：圆周率是3.141592653。另一个学生说：真痛苦，为什么不直接是3呢？前者答道：如果你把它变成3，就会得到一个正六边形，不是圆。

作为学生能够如此记忆理解已经了不起了，但电影没有更多对圆周率的解释。其实老子说“大方无隅”，圆就是“正无限多边形”。所以圆周率必然是一个无限的数，如果它停下来，那么就必然是个正N边形了。

二、阶乘

最先出现的数字是“24”，本来就是女管家鞋子的码数而已，但是教授说这个数字很“尊贵”，因为是“是4的阶乘……你将1到4的所有数字相乘得24”。也就是说这个平常而乏味的数字，在数学教授的眼里，它就像拾级而上的贵人。当然，这样一来我们不仅了解了“阶乘”，也就知道了5的阶乘是120，

三、素数（质数）

接着是女管家的电话号码5761455，这个更让教授震撼“哦，太棒了。这跟10亿内的质数相等”（从1到10亿的整数中有5761455个质数）。当然这仅仅是个特殊的数字记忆，没有“阶乘”那么形象。但是目的是引出质数（也称素数）。老师说：“素数”中的“素”是真实的意思，天然而不加修饰。换句话说，只能被1或数字本身整除的数字，例如2，3，5，7，11，13，17，19，23，29……这些素数，就像天空中无穷尽的星星，不受任何已知法则的支配，我在这里，完全自立，换句话说，就像你们每一个都是独一无二的，绝对高贵不屈。

四、根号与虚数

教授给女管家的儿子起了个名字叫做阿根，因为他的平头，让他的脑袋看起来像个根号：好了，你是阿根。你接受任何数字，一个也不拒绝，是真正慷慨的符号，阿根。长大了的阿根就是数学老师，他向学生主要讲解：你将数字放在根号里面，1的平方根，1的根有“+1”和“-1”，两个。“-1”的平方根，是“+1”还是“-1”？不可能，为什么？因为“+1”和“-1”的平方根，都是“+1”。好，那么“-1”的平方根，究竟是什么？没有这样的数字。不，它就在这里。为了回答这个问题，意大利数学家，拉斐罗·邦别利发明了一个新数字“i”。那是在16世纪，“i”是一个虚数。因为它是一个很谦虚的数字……所以用了“谦虚”的“虚”字，而且谦卑的性格，从来没有出现在可见的世界，但总是存在于我们心里。用它短小的臂膀，支撑起它的整个世界。很明显，这些数字和符号，不仅被赋予了个性，还被赋予了美德。

五、完全数

在教授的影响下，女管家开始观察数。有一天她发现“把28的约数加起来就等于28”。教授告诉她：这是完全数。并且解释：他们是表达完美内含的珍贵数字，笛卡尔说过，就像完美的人是罕有的一样。完全数也是很罕有的，几千年来只发现了30个完全数。阿根具体地向学生解释：我给你们看完全数的另一个特点。完全数可以表示成相邻数的加总，1+2+3+4+5+6+……对，28。直到今天，完全数还是个谜，还没有人证明出一共存在着多少完全数。

完全数也被赋予了美德，但更重要的是阿根作为数学老师，一直在激励学生对数学的探索。

六、根号与直线

阿根打棒球意外受伤了，进了医院。女管家很担心，教授宽慰她，给她讲了直线和根号：在纸上画一条直线，这会让你平静下来，来吧。对，这是一条直线。但你想想看，你画的这条直线有头有尾，这就意味着你画的线是一段，两点间的距离。直线的定义是没有尽头的应该是没有界限的，但一张纸是有边界的，因为能力有限……我们只能把线段称为直线，真正的直线在哪？只有在这里（指着心脏），永恒的事实是看不见的，是不会因为事件，自然现象或是情绪而动摇的，那个看不见的世界支撑着看得见的世界。最重要的东西，我们在心中才能找到。你不必担心，根的含义是坚强，它保护每个数字。

这不仅延续上面对根号的表述，也利用直线和线段，展示了人类的有限能力与真理的无限性之间的矛盾。即“吾生也有涯，而知也无涯”。

七、1

教授和阿根在野外，和阿根讲解1的含义，以下是两人具体对话：这片叶子也是1，对。那是1片叶子，那棵雪松有那么多叶子……也是1棵树。一棵树只能算是1，真有趣。事实上定义“1”是很有挑战性的事。对你来说也是吗？很多事我不了解。我们来看看（把树叶揉碎），好了吗？告诉我，你现在怎么称呼这个？它像灰尘了，不再是一片叶子。没错，只有完整的时候，它才是一片叶子。对你来说也是，阿根。和谐的整体是美妙的，这就意味着好。

很明显，这不仅讲清楚1的“统一性”，也讲清楚了1的“整体性”，也就是僧璨《信心铭》所说的“一即一切，一切即一”。

其次，是数字与数字的关联。

一、亲和数

前面谈的是数字，接着是数字与数字的联系。女管家生日2月20日，和教授获得“学长奖”的编号“284号”两者的联系。这两者本来风牛马不相及，但是教授却指出了两者的关联：从你的内心，直观地抓住数字，你知道约数吗？我们把220和284的约数都写出来，除了他们自身。（220的约数）1，2，4，5，10，11，20，22，44，55，110；（284的约数）1，2，4，71，142。进入下一步，加起来，正确。你会这样看吗？这个漂亮的数字链，将所有284的约数加起来，得220；将所有220的约数加起来，得284。它们是亲和数，亲和数这种配对很稀少。即使是费马和笛卡尔也只是每人发现了一对，它们是上帝的设计，要彼此相亲相爱。美吗？第一个发现亲和数的是毕达哥拉斯，毕达哥拉斯作出了他的著名论断，“万物皆数”。

片中，老师还和孩子们解释了：顺便提一下接下来最小的一对亲和数是1184和1210，四个阿拉伯数字！这一对在1866年，意大利人，尼科洛·帕格尼尼，发现了这一对。你相信吗，那时候，帕格尼尼只有16岁，在读高中！重要的是努力思考，不要放弃。很明显这对孩子们尝试探索数字世界是一个很好的刺激，尽管一万个人里可能只有一个孩子有数学天赋和兴趣。

数与数，和万事万物一样，我们会觉得毫无关联，但是在科学的世界里，万物一体；在这个世界里，至少它们必定遵循共同的法则。而在发现万有理论之前，我们先要做的就是发现越来越多的联系。在政治学概念上，联系就是规律。

二、欧拉公式

亲和数已经能够让我们感到有趣了。那么被所有数学家都赞美的欧拉公式，到底美在哪里？我以前看到它，只觉得它神奇而且简洁，电影让我们有更深刻细致的了解。

影片最后，阿根这样和孩子们归纳总结：π是圆周率，这个数字，代表了无穷尽的宇宙。i是-1的平方根，这是个虚数，虚数i，从来都不惹人注意。最会耍花样的，就是e，e也叫做纳氏数字，是由英国的数学家约翰·纳皮尔创造的。纳氏数字是数学里面，非常重要的常数。现在，我跟大家探讨结论，按照运算法则，最后的值为e=2.7182818284……就比如它在不停转啊转，这个数字似乎失去了理性，像无限的宇宙。圆周率它来到e的身边，它们握手了，如果加上害羞的虚数i，他们就走在一起了，彼此一同呼吸。现在，它们之间没有联系，但如果我们加上一点东西，这个世界，就变样了。矛盾得到了解决。答案是：0。换句话说，它们所代表的，就是虚无的世界。这个公式，是由瑞士数学家18世纪的里奥纳多·欧拉创造的。这就是欧拉的方程式，他找到了数字之间的联系，就比如黑暗中，陨落的星星。这就是博士的方程式。

很明显，从一开始出现的π、i、1，到e本来是毫无关联的数，它们分别代表无限的宇宙，不可理喻的事实，谦虚的本体，完整与统一，虚无与圆满。但是欧拉居然把他们联系起来了，而且形成一道简洁而绝对的等式！这就是规律所在，等于发现上帝的设计。所以在形式上和描述上是完美的。

为什么说是教授的爱情方程式呢？

电影是以欧拉的方程式，解释了教授的心情。电影名称是“博士的爱情方程式”。教授有过一段难忘的感情，也有过一个孩子。但是感情没有结果，孩子也没有保住。所以，他始终觉得人生缺憾。

每一次我看到孩子们开心地玩耍，一首诗就浮现在我的脑海：看别人的小孩嬉戏。泪水止不住，为了我那失去的孩儿。我的心……是e，就像这个方程式永远等于-1。我们的新生活永远都丢失了，对于我们，开始步出生命的轨迹，

没有人施以援手来分担你的不幸，这是我唯一的愿望。

但是后来，教授通过与女管家和阿根的交往，重新理解了人生。把上面的公式变化一下，就成了。

人生远远都是缺憾的，人生可以是虚无的，但是换个方式来看，或者说遇见一个人，找到一件感兴趣的事，人生也可以是圆满的，充实的。如此理解，欧拉等式在哲理上也是完美的。

最后，是证明。

当然，不管是欧拉还是前面提到的其他数学家，他们为了表达自己的发现，都需要证明。对于数学教授而言：比其他人更早给出证明，这很重要；但更重要的是这个证明要漂亮。什么是漂亮呢？教授的理解是：在一个真正正确的证明里，无懈可击而引人注目的推理，与柔顺的逻辑共存，毫无冲突。就像没有人可以证明为什么星星很漂亮，要表达数学的美，很难。这个比喻比较遥远，但是我可以联系文学来谈我的理解。文学追求形式和内容的高度统一，但具体很难做到。比如诗歌，内容写得美要唱起来好听很难，唱起来好听的要内容写得好也很难。像骆宾王《鹅》和李叔同的《送别》，前者读起来好听，文字美；后者唱起来好听，文字也美。但其他的作品，包括李白和苏轼的作品，文字漂亮，但读起来却很难到达完美；Beyond的很多歌曲听着很美，但是文字斟酌起来有很多不够完美的地方。问题是，我们很难把它们修改完美。数学的证明要无懈可击，也要引人注目，就是既要符合逻辑，也要充满智慧和创意。靠着拖沓琐碎、繁复晦涩的过程证明出来，那就不够美。就像这部电影本身能够把抽象乏味的数学讲出趣味和美来，已经非常了不起，但看电影始终还是沉闷。而且像公式里的π、e、0还是没有讲透彻，尤其是e，它和一样是超越数，但却无法说清楚，讲出趣味来。当然这的确是难题，完美是难的。

不仅如此，电影还展示了数学家的世界观。

联系上面的三者，我们可以初步理解数学家对数字的痴迷。正如当女管家问教授要晚饭要吃什么时，教授为被打扰思路感到气愤，说：我没什么说的，现在，我在思考，你闯了进来，打搅了我去爱我的数字，就像偷窥人家上厕所一样粗鲁。因为数字本身就美，而发现数字之间的联系就更美。而且不管是本身的美还是关联的美，抽象的数和具体的万物一样。只是一般人无法体会，而数学家能够体会。他们研究数，为发现其“特点”而兴奋，更为发现其“联系”而感到振奋，因为这就是破解“密码”，窥探“真理”，理解“上帝的设计”，发现“世界的奥妙”。用阿根的话说：我不时想起博士的话，数学规律优美而精确。因为他们在日常生活中是无用的，即使找出了所有质数……也不能改善生活，没人会因此变得富有。当然，不管有多背离世界，很多数学发现都有实际应用，质数甚至以作密码的形式卷入了战争，这是丑恶的一面，但那不是数学的目的。数学的唯一目的是探知真理。

如何探索真理？在日常中，教授会观察，会思考。比如看女管家做饭，他会问：为什么你一定要不停地翻动肉片呢？女管家回答：因为锅子中间到边缘的温度不一样，为了让菜受热均匀，要变动它们的位置。教授的理解是：我明白了，它们分享每一个点，那么就没有谁一直霸占最好的点，什么事情……这么迷人？很明显，不仅很具体形象，充满数学趣味，也更充满人类特有的道德美感。能够上升到如此层次，更有可能发现背后更丰富的“联系”。

对于普通人来说，像阿根一样，经常会遇到难题。但教授是这样处理的：每次博士都不会直接给出正确答案，博士宁可费尽心机想办法打破我，因为答不出来而保持的沉默，不管我显得有多愚蠢，博士总是能替我找到积极面，并为我骄傲。而且教授会这样引导他：听着，每个难题都有其韵律。如果你把难题大声读出来，并且抓住它的韵律，你就能完全沉浸其中。你就会开始猜测哪些地方暗藏陷阱，买2块手帕和2双袜子，需380元；买同样的2块手帕和5双袜子，需710元。求每件商品的价格。一道题很难，至少要好好读题，把文字读通读懂，再思考。但是教授让阿根读出韵律来，这就大大地降低了难题的心理压力，拉近了与难题的心理距离，甚至对难题产生印记和乐趣。真是奇妙无比。

我在想，如果所有的孩子都看看电影，或者读读这篇文章，数学老师们能够把这样的观念和情感传输给学生；中国一定会诞生更多的数学家的！18.10.5

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